Nata a New York, negli Stati Uniti, Sienna ha passato gran parte della sua infanzia nello Wiltshire e a Londra. Figlia di genitori hippie, giovanissima si trasferisce in Inghilterra, in seguito torna a New York, dove studia per un anno al Lee Strasberg Institute. Ha una sorella di nome Savannah, più grande di lei, stilista e designer, diplomata nella stessa scuola di John Galliano.

Sua madre è Jo Miller, di origini sudafricane, direttrice della scuola d'arte drammatica Lee Strasberg, che la stessa Sienna ha frequentato per dodici mesi. Il padre è invece Ed Miller, bancario.